Penari Telanjang Pertama

Suatu ketika Hiero, Sang raja di Sycrause dan seorang teman dekat atau bahkan masih kerabat Archimedes, telah menyuruh seorang tukang emas untuk membuatkan mahkota untuknya yang terbuat dari emas murni. Setelah menerima mahkota pesanannya itu, sang raja meragukan apakah si tukang emas sudah menggunakan semua emas untuk membuat mahkota itu. Mungkinkan si tukang emas telah menggantinya dengan logam yang nilainya lebih rendah, perak atau tembaga, dan menyimpan sisa emas yang tidak dipakainya.
Pada zaman itu telah dikenal bagaimana cara mencampur emas dengan perak dan tembaga. Campuran ini tetap mempertahankan warna emas yang sifatnya doinan. Emas murni disebut emas 24 karat. Logam campuran dengan emas 14 karat merupakan campuran dengan komposisi emas 58 % dan logam lain 48 %, komposisi ini sangat lazim dipakai untuk perhiasan dan wujudnya hamper sama persis sama dengan emas murni.
Raja Hiero memanggil Archimedes sahabatnya dan memberi sang pakar matematika ini pekerjaan untuk menyelidiki apakah mahkota barunya itu merupakan emas murni dan emas yang digunakan untuk membuatnya adalah sejumlah yang telah diberikannya kepada si tukang emas yang membuatnya. Analisis kimia pada abad ketiga SM belum secanggih matematika, sementara Archimedes sendiri sebenarnya adalah seorang pakar matematika dan insinyur.
Sebelum ini. Archimedes telah banyak berkutat dengan rumus-rumus matematis tentang volume benda-benda pada umumnya seperti benda-benda berbentuk bulat, bola, dan silinder. Archimedes menyadari jika dia bisa menentukan volume emas pada mahkota Raja Hiero, dia akan mengetahui apakah mahkota itu terbuat dari emas murni, ataukah merupakan campuran dengan logam-logam lain.
Ketika dilihatnya air melimpah keluar dari bak mandi saat ia melangkahkan kaki ke dalamnya. Archimedes menyadari bahwa volume limpahan air itu sama dengan jumlah keseluruhan dari badannya sendiri yang dia masukkan ke dalam air. Maka, saat itu diketahuinya cara menghitung volume suatu benda padat yang bentuknya tak beraturan. Entah itu berupa kakinya sendiri ataupun berupa sebuah mahkota. Jadi, jika mahkota sang raja dimasukkan ke dalam sebuah wadah berisi air, maka ia akan dapat mengukur volume air yang meluap. Jumlah luapan air ini persis sama dengan volume mahkota.
Anggap saja Raja Hiero telah memberikan sebongkah emas murni berbentuk kubus yang beratnya 5 pon. Sisi-sisi kubus semacam ini ukurannya adalah 4,9 cm (cm = sentimeter, satu sentimeter = 0,394 inci) dan volume kubus adalah 118 cm3. Jika si tukang emas membuat mahkota itu dengan seluruh emas yang diterimanya tanpa unsur logam lain, maka mahkota itu haruslah 5 pon beratnya. Dan volumenya akan sama dengan kubus emas sebagai bahannya, yakni 118 cm3, meskipun bentuknya sudah lain.
Jika si tukang emas membuat mahkota itu hanya setengah dari jumlah emas yang diterimanya dan menggantinya dengan logam lain dengan berat yang sama dengan bahan emasnya, misalnya seberat 2,5 pon, maka berat mahkota berbahan logam campuran ini adalah tetap sama 5 pon namun volumenya akan berbeda.
Jika seseorang bisa mengukur volume mahkota itu pastilah kurang dari 118 cm3 karena berat jenis logam perak hanya sekitar setengah dari berat jenis emas. Berat jenis adalah suatu ukuran berat per satuan volume dari suatu zat. Emas memiliki berat jenis yang lebih besar daripada logam umum lainnya, yaitu 19,3 gram per cm3, berat jenis perak adalah 10,5 gram per cm3. Sebuah mahkota berbobot 5 pon, jika terbuat dari 50 % emas dan 50 % perak akan memiliki volume sebanyakj 167 cm3.
Sejak Archimedes mengalami penemuan tak sengajanya di pemandian umum ini, maka mudahlah mengukur volume mahkota barunya Raja Hiero dengan menempatkannya ke dalam air dan menghitung volume air yang ditumpahkannya. Ketika sang Raja mengetahui bahwa volume mahkotanya lebih besar dari yang seharusnya jika mahkota itu terbuat dari emas murni, maka si tukang emas yang tidak jujur itu harus menerima pengadilan dalam bentuk eksekusi.
Jadi, penemuan yang bersifat tidak sengaja seperti ini yang merupakan suatu cara mengukur volume dari suatu obyek padat apapun, adalah penyebab suka cita Archimedes yang melompat lari keluar dari bak mandi, tanpa menyadari bahwa pakainnya masih tertinggal.